En este apartado intentaremos resaltar cuáles son las ideas principales que se desarrollan en la teoría APOE.
La teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto y Esquema) fue iniciada por Dubinsky, y desarrollada por el grupo RUMEC (Research in Undergraduate Mathematics Education Community). Esta se apoya en las ideas de Piaget sobre el aprendizaje y educación para aplicarlas al nivel universitario, es decir, fueron adaptadas para ser utilizadas en el estudio del pensamiento matemático avanzado. La idea principal en que se basa esta teoría es “la abstracción reflexiva” como la clave de la construcción de los conceptos lógico matemáticos (Asiala, Brown, Devries, Dubinsky, Mathews & Thomas, 1996). Acerca del conocimiento matemático, Dubinsky menciona que:
El conocimiento matemático de un individuo es su tendencia a responder a las situaciones matemáticas problemáticas reflexionando sobre ellas en un contexto social y construyendo o reconstruyendo acciones, procesos y objetos matemáticos y organizando en esquemas a fin de manejar las situaciones (Dubinsky, 1996).
Esta afirmación menciona que las estructuras mentales por las cuales un estudiante comprende un concepto matemático son las acciones, procesos, objetos y esquemas. Éstas constituyen la parte fundamental de la teoría APOE. El marco teórico APOE consiste de tres componentes: análisis teórico, diseño e instrucción y recolección de datos (Asiala, et al., 1996). Un análisis teórico, de la investigación comienza con un análisis teórico que modela la epistemología del concepto de estudio ¿qué significa entender el concepto y cómo este entendimiento puede ser construido por un sujeto? Se basa primeramente en la comprensión que tiene el investigador del concepto en estudio y sobre su experiencia como aprendiz y maestro del concepto. Con base a ello se propone un modelo de cognición que describe las construcciones mentales específicas que un sujeto podría seguir para desarrollar su o sus entendimientos del concepto,es decir, describe cómo el concepto se puede desarrollar en la mente de un estudiante. A este modelo se le conoce como una descomposición genética. Desde el punto de vista de la teoría APOE, las estructuras básicas por las cuales se construye un conocimiento matemático son acción, proceso y objeto.
Acción. Una acción consiste en una transformación de un objeto que es percibida por el individuo como externa y se realiza como una reacción a sugerencias que proporcionan detalles de los pasos a seguir. Un individuo que tiene una profunda comprensión sobre un cambio dado puede ejecutar una acción cuando sea necesario, pero nose limita a operar en el nivel de acciones. Si la comprensión de un concepto por parte del individuo se limita a realizar acciones, entonces decimos que posee una concepción acción de tal idea. Aunque una concepción acción sea muy limitada, la construcción de acciones viene a ser crucial al inicio de la comprensión de un concepto.
Proceso. Cuando una acción se repite y el individuo reflexiona sobre ella, puede interiorizarse en un proceso. Es decir se realiza una construcción interna que ejecuta la misma acción en la mente del individuo, pero ahora no necesariamente dirigida por un estímulo externo. Un individuo que tiene una concepción de proceso de una transformación puede reflexionar sobre, describir, o incluso invertir los pasos de la transformación sin realizar dichos pasos.
Objeto. Cuando un individuo reflexiona sobre las operaciones aplicadas a un proceso en particular, toma conciencia del proceso como un todo, realiza aquellas transformaciones ya sean acciones o procesos que pueden actuar sobre él, y puede construir de hecho esas transformaciones, entonces está pensando en este proceso como un objeto. En este caso, decimos que el proceso ha sido encapsulado en un objeto (Glosario RUMEC). El mecanismo para transitar de una estructura a otra es la abstracción (reflexiva que se refiere a la reflexión sobre las acciones que se hacen sobre un objeto de conocimiento. Trigueros (2005) menciona que este mecanismo se activa a través de las acciones físicas o mentales que el individuo hace sobre el objeto de conocimiento. Cabe mencionar que esas concepciones no siguen necesariamente una secuencia lineal. Es decir, un individuo puede tener durante mucho tiempo concepciones intermedias o incluso tener una concepción de un tipo para algunos aspectos de un concepto y de otro para otros aspectos del concepto. Un diseño e instrucción de la investigación está basado en el análisis teórico. En esta segunda componente, los estudiantes son impulsados a un desequilibrio en las actividades propuestas. La idea es que todas las cosas se esparzan en una manera holística como opuesta a comenzar una organización secuencial. En este marco teórico el contexto social se utiliza en la aproximación pedagógica, que se refiere al ciclo de enseñanza ACE, a través del uso de grupos de aprendizaje cooperativo. Una recolección de datos de la investigación se basa en realizar una colección y análisis de datos. La información debe ser acerca de los estudiantes y los cursos que toman. En algunos casos se recolecta información acerca de los estudiantes quienes previamente han estudiado las matemáticas concernientes a la enseñanza tradicional o bien a la enseñanza que propone esta perspectiva teórica (Ciclo ACE). En el siguiente apartado nos centraremos en lo que respecta al análisis teórico.
http://funes.uniandes.edu.co/4682/1/KuLaasimilacionALME2010.pdf